( 8 Sep, 2015) गणित : महत्त्वाची सूत्रे Published By : upscgk.com मूळ संख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भाग जाणारी संख्या, सम संख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या, विषम संख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या, जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चा फरक असतो, संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या. संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या. B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या. C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या. D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या. F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या. G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या. एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९०,तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत. ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत- ।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात. ।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो. ।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो. १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत- ।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूणसंख्या प्रत्येकी १९ येतात. ।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्याप्रत्येकी १८ संख्या असतात. दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात. विभाज्यतेच्या कसोटय़ा A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकीकोणताही अंक असल्यास. B)३ ची कसोटी-संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेषभाग जात असल्यास. C)४ ची कसोटी-संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्यासंख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यासअथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्यअसल्यास. D)५ ची कसोटी-संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५असल्यास. E)६ ची कसोटी-ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भागजातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोचकिंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो. F)७ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयारहोणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्याअंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करूनआलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्यासंख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो. G)८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनीतयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेषभाग जातअसल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंकअसतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो. H)९ ची कसोटी-संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेषभाग जातो. I)११ ची कसोटी-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्याया समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्यापटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भागजातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो. J)१२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो. K)१५ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातोत्या संख्येला १५ ने भाग जातो. L)३६ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो. M)७२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेषभाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो. लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या: दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहानसंख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या: दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या प्रमाण भागिदारी A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×मुदतीचे गुणोत्तर, B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+मुदतीचे गुणोत्तर, C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर. गाडीचा वेग-वेळ-अंतर A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५ B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷ताशी वेग × १८/५ C) गाडीचा ताशी वेग=कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×१८/५ D) गाडीची लांबी=ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारावेळ × ५/१८ E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८ F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्याविरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २ सरासरी A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीजभागिले X B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते. C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविक संख्यांची सरासरी =(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X÷ २ सरळव्याज A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१०० B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर=> नफा-तोटा A)नफा =विक्री- खरेदी, B)विक्री = खरेदी + नफा, C)खरेदी = विक्री+ तोटा, D)तोटा = खरेदी - विक्री E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १००÷ खरेदी F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी G)विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत×(१००+शेकडा नफा) ÷१०० H)खरेदीची किंमत =(विक्रीची किंमत ×१००)÷(१००+ शेकडा नफा)